El concurso de la TV (* * * *)

Este juego de ingenio se hizo mundialmente famoso por ser publicado por Marilyn vos Savant, conocida por ser la persona más inteligente del mundo (tenía un coeficiente intelectual de 220). Publicó este enigma en la columna del periódico en que escribía. Algunos profesores universitarios le respondieron diciendo que el enigma estaba mal resuelto, lo que llevó a una escalada de réplicas y contra-réplicas que llegaron al insulto.

No sería la primera vez que publico un enigma "histórico" y me lo resolvéis en un par de días (puedes ver ejemplos de la destreza de los blogger aquí y aquí). Esta vez, además, espero que seamos más pacíficos nosotros que la tal Marylin vos Savant ;)

El enigma dice así:

En un concurso el participante debe elegir una puerta de entre 3 posibles. Solo en una de ellas hay un premio y en las demás algo sin valor . El concursante hace su elección y a continuación el presentador , que sabe donde está el premio (esto es importante) destapa una puerta, de las otras 2 que no ha elegido, donde no hay nada.

La pregunta es: ¿Debe el concursante cambiar de elección y quedarse con la que puerta que no había elegido o es indiferente?

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El dado y el ajedrez (* * * *)

Imaginemos un dado cuyo lado mide lo mismo que las casillas de un tablero de ajedrez. Imaginemos que, empezando por una esquina, vamos tumband el dado, cambiándolo de una casilla al otra.

Enseguida encontraréis muchas maneras de recorrer todas las casillas del tablero. La pregunta es: ¿Seríais capaces de hacer lo mismo sin tocar el tablero con el número 1 del dado?

Y para los más avanzados, el verdadero reto es: ¿Seríais capaces de hacer lo mismo sin tocar el tablero con los números 1 y 2 del dado?

Nota: En un dado normal las caras 1 y 2 son contiguas.

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El perro y la longaniza (* * *)

Este es un juego de ingenio de física disfrazado como un juego matemático, aunque resuelto con un juego de pensamiento lateral ...

Un perro corre por la vía del tren con una longaniza atada al rabo. A cada paso del perro, la longaniza choca con un tablón de la vía. El perro, al oir el ruido, acelera un metro por segundo más su velocidad.

¿A qué velocidad acabará corriendo el perro?

PD: La respuesta no es "Infinito".

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La posada medieval (* * *)

Un campesino entra en una posada con una cadena de 7 eslabones de plata. El posadero, a quien el campesino no le inspira ninguna confianza, le dice:

"Me entregarás un eslabón de la cadena cada día que os alojéis en mi posada".

El campesino, que tiene fama de poco trabajador, piensa en la mejor manera de cortar los eslabones de la cadena para atender a las peticiones del posadero haciendo el mínimo número de cortes posible.

La pregunta es: ¿Cual es el número mínimo de cortes que deberá hacer el campesino a la cadena para atender a las peticiones del posadero y cómo deberá irle entregando los eslabones?

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El gusano del cubo (* * *)

Siguiendo la última moda de juegos de ingenio, os propongo otra vez un reto mental que requiere "visión espacial". En este caso, el protagonista es un gusano.

Imaginaros 27 cubos pequeños de 1 cm x 1 cm x 1 cm que forman un cubo grande de 3 cm x 3 cm x 3 cm. Un gusano empieza a roer el cubo grande por el centro de un lado. El gusano va royendo y pasa de cubo pequeño a cubo pequeño, moviéndose en horizontal y en vertical, pero nunca en diagonal. Sólo puede pasar una vez por cada uno. Una vez entra, no sale ya a la superficie.

¿Qué camino debería seguir el gusano para roer todos los cubos pequeños y acabar en el que está exactamente en el centro del cubo grande?

Este enigma tiene truco. ¡No os fieis de la pregunta!

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Han habido respuestas variadas, pero ninguna era la solución correcta-perfecta. Para verla, clicka aquí.

Las gafas de sol (* *)

Enrique se ha comprado unas gafas de sol. Con ellas puestas necesita encender dos lámparas cuando antes con una sola veía con idéntica claridad. .

¿Cuántas lámparas necesita encender para mirarse los ojos en el espejo con las gafas puestas si quiere verlos tan claramente como sin gafas pero con una lámpara?

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La contraseña de Al Capone (* * *)

Al Capone fue un personaje real (aunque algunos lo duden) que desafió la ley seca de Chicago de los años 40. Nacido en el seno de una familia humilde de Napoles (Italia) tuvo en jaque a todas las autorizades de la ciudad creando un cártel de contrabando ilegal de alcohol, que ha sido guión de muchas películas y secuelas de Holliwood.

Dicen que el secreto de todo aquel éxito fue que Al Capone dotó a toda su organización con un código de contraseñas que ningún policía supo descifrar.

Una vez un policía (esto ya es parte del Juego de Ingenio, aunque bien podría haber sido real ...) descubrió un antro donde el Capo destilaba whisky. Se quedó espiando en la puerta y oyó cómo dos personas llamaban para entrar.

De repente, el matón de la puerta preguntó "Ocho" y ellos contestaron "Cuatro". El matón les dejó entrar. 2 personas más entraron, y el matón preguntó "Catorce", a lo que los mafiosos contestaron "Siete". El matón les dejó entrar. Finalmente, 2 personas más entraron, y el matón preguntó "Dieciocho", y ellos contestaron "Nueve". También entraron sin problemas.

Entonces el policía se puso ante la puerta y llamó. El matón preguntó: "Diez", y él contestó "Cinco". El matón sacó la pistola y le disparó. ¿Porqué?

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Las pastillas del abuelo (* * *)

Mi abuelo Matías tiene que tomar una píldora de cada una de dos medicinas distintas cada día. El farmacéutico le dió un frasco de la medicina A, y un frasco de la medicina B, y dado que ambas píldoras tienen exactamente la misma apariencia, le recomendó que fuera especialmente cuidadoso y no las confundiera.

Una noche puso sobre la mesa una píldora del frasco rotulado "A", y una píldora del frasco rotulado "B", cuando se distrajo por un momento y se dió cuenta que sobre la mesa había tres píldoras.

Las píldoras son indistinguibles, pero contando las que quedaban en los frascos mi abuelo se dió cuenta que por error había dos píldoras del frasco "B", en lugar de una sola como le había recetado el médico.

Es extremadamente peligroso tomar más de una píldora por día de cada clase, y las píldoras son muy costosas como para descartarlas y tomar nuevas de los frascos.

¿Cómo hizo mi abuelo para tomar esa noche, y cada una de las noches siguientes, exactamente una píldora de cada clase?

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Los pelos de Cuenca (* * *)

El otro día estaba revisando el Padrón español oficial y me fijé que en Cuenca viven aproximadamente 200.000 personas. Entonces me entró la siguiente duda:

¿Habrá dos personas en Cuenca que tengan exactamente el mismo número de pelos?

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Un problema de chinos con premio

¡Esto no es un juego de ingenio! Es una noticia (aparecida en La Vanguardia) que me ha parecido la mar de curiosa .... aunque podéis intentar resolverlo también, ¡claro! (en este blog, ¡siempre!).

En China, resolver el problema que publico es un requisito para poder estudiar una carrera de ciencias, pero en el Reino Unido es un logro digno de premio. La Real Academia Británica de Química está dispuesta a pagar 700 € a quien sea capaz de dar con la respuesta del ejercicio. Una manera, dicen, de poner en evidencia el mejorable nivel matemático de los jóvenes británicos. Para avengorzar aún más a estudiantes y profesores, han publicado otr problema bastante más sencillo que una universidad inglesa "muy prestigiosa" utiliza como prueba de admisión.

Dice así:

Como se aprecia en el diagrama, en un prisma cuadrado:

• ABCD es paralelo a A1 B1 C1 D1
• AB = AD = 2, DC = 2 √ 3, AA1 = √ 3
• AD y DC son perpenticulares
• AC y BD son perpenticulares

Las preguntas son:

• Demostrar que BD es pepenticular a A1 C
• Determina el ángulo entre los planos A1 B D - B C1 D
• Determina el ángulo entre las líneas AD y BC1

Como ayuda, os diré que tendreis que refrescar los conceptos de producto escalar y producto vectorial. Con esto, os debería ser muy fácil. Si lo resolvéis, podéis enviar la solución por escrito a La Vanguardia.