Hoy tengo el placer de publicar otro de esos juegos de ingenio considerados "históricos", como en su día lo fue el del mono y la polea (puedes ver este enigma aquí). Son de esos enigmas que han traído de cabeza a más de una eminencia intelectual, y que ha llenado muchas páginas de muchas dibulgaciones científicas.En concreto este problema fue formulado po primera vez por Max Bezzel en Septiembre de 1948 en el desaparecido Berlin Schachzeitung. Las 12 soluciones patrón que existen no fueron publicadas hasta 2 años más tarde por Franz Nauck en el Leipzig Ilustrierte Zeitung, antes que fallaran otras ilustres mentes como Gauss y Georg Cantor.
Bueno, no me enrollo más. El enigma es el siguiente:
"Coloca ocho reinas en un tablero de ajedrez de manera que no se puedan matar"
Así de simple!
Por cierto, para saber cómo funciona este blog, pulsa aquí.
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Ya hay un blogger que lo ha resuelto (mucho más rápido que Gauss) ... Mira en los comentarios para ver la solución. ¡Vale la pena revisar los comentarios!
26 comentarios:
Lo he resuelto!
voy a intentar representarlo aqui:
Q:significa reina y - significa casilla vacia.
- - - - Q - - -
- Q - - - - - -
- - - - - Q - -
Q - - - - - - -
- - - - - - Q -
- - - Q - - - -
- - - - - - - Q
- - Q - - - - -
Muchas felicidades!!
Es una de las 12 variantes de la solución final. ... Ahora puedes fardar de que resolviste en 1 día lo que Gauss no pudo hacer en 2 años ...
- - - - - Q - -
- - - Q - - - -
- - - - - - Q -
Q - - - - - - -
- - - - - - - Q
- Q - - - - - -
- - Q - - - - -
alguno podría propinarme la explicación matemática?
perdón, me equivoqué al tipearlo, aca va la solución correcta:
- - - - - Q - -
- - - Q - - - -
- - - - - - Q -
Q - - - - - - -
- - - - - - - Q
- Q - - - - - -
- - - - Q - - -
- - Q - - - - -
me sorprende pensar que resolvi un problema que Gauss no pudo. Sere un genio?
En ratos libres de esta semana he estado tratando el problema, que me decepciona un poco que no haya más restricciones. Pero ningún problema creemos nosotros más restricciones, analizando casos concretos. Después de varios cálculos:
Me centré especialmente en el cálculo del número de casillas que “amenaza” cada reina.
Y aquí el resultado tal vez más útil. CONSISTE EN DIVIDIR EL TABLERO MEDIANTE LOS PERÍMETROS DE TRES CUADRADOS DE LONGITUD 2, 4 Y 6 CASILLAS DE LADO. Esto hace que nos queden cuatro superficies con forma de “marcos de cuadro cuadrados” y un cuadrado de 2x2 en el centro del tablero. En un principio en cada marco cuadrado como máximo podrían ir 4 reinas, una por lado. En el cuadrado central de 2x2 se ve claramente que como mucho va una reina. En la siguiente superficie, primer marco de de área 12(4x4-2x2) casillas van como máximo 3 reinas y esto en el caso de que no haya ninguna reina en el cuadrado central. En el caso de que vaya una reina en el cuadrado de 2x2 central, no irá ninguna en el marco de área 12.
Esto se desprende de hacer la división del tablero como se dijo e ir tachando las casillas amenazadas por las reinas, poco a poco se ven las limitaciones. También hice los cálculos de las casillas que amenaza una reina en cada marco y en el cuadrado central. Esto es:
Toda reina amenaza sin contar la casilla que ocupa 7 casillas en horizontal y 7 en vertical y una diagonal completa otras 7. Mínimo 21. A partir de aquí según nos desplazamos hacia la casilla central tenemos más casillas de otra diagonal +2, +2, +2, es decir que una pieza en el:
Cuadro exterior-28 casillas 21
Cuadro de 20 casillas 21+2
Cuadro de 12 casillas 21+4
Cuadrado central-de 4 casillas amenaza 21+6
Contando que como máximo cada casilla, salvo las 4 esquinas, puede ser amenazada por 4 damas y que tenemos 64-8 casillas “para amenazar” y con los datos anteriores se pueden intuir algunas de las restricciones anteriores. Se resume en que las damas de las columnas centrales y las adyacentes no pueden estar muy centralizadas, porque amenazarían demasiadas casillas.
Intentando encontrar posiciones y combinaciones naturales del problema que no sean posible en ninguno de los casos, apenas he conseguido nada ya que en principio hay solución para cualquier posición inicial, y resultó ser así al final. Por ellos podemos empezar fijando una reina en el tablero, por los cálculos lo más cerca del centro ya que amenaza más casillas y limita más las posibilidades. Las cosa es ir tachando las casillas en las que no pueden ir las damas (ya amenazadas) y TENER EN CUENTA LAS SIMETRÍAS A LO LARGO DE LA COLOCACIÓN DE LAS DAMAS POR LO QUE NUESTRAS COLOCACIONES SE VEN PRÁCTICAMENTE OBLIGADAS O ENTRE DOS POSIBILIDADES A ANALIZAR INDIVIDUALMENTE.
Esto va destinado a encontrar las 12 posibilidades empezando del centro y luego hacia los extremos. Lo de la división e ir tachando a medida y tener en cuenta la simetría hace que se encuentren rápiddamente almenos unas cuantas soluciones. No creo que nadie se vaya a leer este tostón, pero bueno son mis resultados. Saludos
Esto tal vez lo lea alguien. Insisto en que en aquellos problemas en los que no tenemos suficientes restricciones creémoslas nosotros. La solución de las que he obtenido que más me ha gustado es aquella que saqué al suponer que en el cuadrado de 4x4 central no iba ninguna dama.
D=dama
0=cuadrados vacíos
-=las demás vacías
00--D-00
00D---00
D-0000--
--0000D-
-D0000--
--0000-D
00---D00
00-D--00
NI EN LOS CUADRADOS DE 2X2 DE LAS ESQUINAS
El algoritmo matemático de resolución y las 8 soluciones las podeis ver en
http://es.wikipedia.org/wiki/Las_ocho_reinas
0 0 - - D - 0 0
0 0 D - - - 0 0
D - 0 0 0 0 - -
- - 0 0 0 0 D -
- D 0 0 0 0 - -
- - 0 0 0 0 - D
0 0 - - - D 0 0
0 0 - D - - 0 0
Mejor así
Jeje acostumbrado a jugar bastante más a las damas que a la ajedrez llamo indistintamente dama a la reina.
Algo parecido a lo que digo de las restricciones pero mucho más formalizado es la estrategia de la vuelta atrás(http://es.wikipedia.org/wiki/Backtracking) que se utiliza en la resolución del problema de las 8 damas.
Una vez más bonito problema.
Caray, sable, ... me has dejado con la boca abierta. Yo creo que ahroa mismo, Gauss está dentro de su tumba mordiendose las uñas de envidia.
Este problema nos lo pusieron en Ingenieros Industriales de Barcelona (cuando yo era joven, snif ...). La idea era que desarrolláramos el algoritmo Backtracking al que haces referencia.
Supongo que con algunas herramientas matemáticas tipo MATLAB o MAPPEL la resolución sería más "intuitiva".
No ´sé, me gusta publicar este tipo de problemas porque demuestran lo rápudo que avanza la sociedad. Ahora podemos resolver "jugando en la blogosfera" algo en un par de días que no hace tanto llevaba años a un matemático reconocido ... IMPRESIONANTE!!
Por cierto, las soluciones completas están en http://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle.
PD: Si alguien conoce más enigmas históricos (de no demasiada matemática profunda, sinó que puedan resolverse con lógica pura) por favor que los envíe ...
Un saludo, y gracias otra vez a Sable por la aportación!!!!!!!
creo que la restrinccion de sable es mas bien una ayuda, ya que como comensas a poner reinas aleatoriamente al tenes la mitad de las casillas inutilisadas tenes menor posibilidad de equivocarte.
quieren una restriccion, aca les va una, poner 7 reinas en el tablero de modo que no se maten entre ellas, teniendo en cuenta que la reina nº 8 esta en uno de los cuatro casilleros del centro
ej(las * marcan una de las posiciones de la reina 8)
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hola, pues acabo de llegar de fiesta y he visto el reto y como me gusta mucho debian, pues he pensado, después de un par de intentos fallidos de figuras geométricas, que la espiral podía quedar bien, así que al final he sacado cuatro soluciones. No me se la nomenclatura del ajedrez, por eso os pongo el resultado indicando (columna, fila), aquí va:
(1,4),(2,8), (3,1), (4,5), (5,7), (6,2), (7,6), (8,3). la verdad es que las cuatro del centro fueron las que marcaron la solución final, ha sido bastante suerte, pero bueno, simplemente os dejo mi experiencia.
saludos.
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Cristian de Sant Feliu de Llobregat
Buenas, despues de ver la habitación de Fermat, sentí la necesidad de ampliar mi conocimiento lógico, intuitivo y resolutivo, y me puse a buscar problemas matemáticos, ayer por la noche.
Esta mañana he llegado a la solución (Creo), y quiero compartirla.
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no se si alguien ya la ha puesto, pero por lo que veo, no es mas que una iteración de las lineas de las otras respuestas.
Si alguien me quiere comentar algo, o proponer nuevos enigmas, estaré encantado de participar y compartir conocimiento aquí, "c.toral@hotmail.com"
Atentamente,
Cristian
Por cierto,
Quiere felicitar a SABLE, por la extracción del modelo al problema matemático, al fin y al cabo, el buen matemático no hace mas que buscar modelos que expliquen todas las posibles variaciones que puedes tener en un experimento.
saludos.
hola, este problema esta bueno, pero mejor esta el del caballo! no se como publicar u n problema aca.. quizasno puedo :p asique meto la idea en el comentario. buscar la combinación para que el caballo recorra cotadas las casillas del tablero de ajedrez sin volver a pasar por ninguna. osea en 63 moviminetos debe pisar las 64 casillas arrancando desde alguna, convencionalmente una esquina. pero se puede desde cualquier ubicación. yo no lo resolvi, preferí hacer un programa recursivo que lo resolvio desde todas las posiciones. :p lo hice en pascal en el 2002-2003 y ya perdi el codigo. la unica recomendacion pr si alquien quiere probar es que llegado al paso 50-54 mas o menos ya han quedado casillas inalcanzables, obvias, si le haces probar todas las combinaciones al prog podrias estar 5 años esperando. vendria bien una comprobacion de lugares aislados en vez de seguir probando por un camino que no lleva a la solución.
para mostrar el resultado podes publicar una matriz de 8*8 con numeros del 1 al 64 con la condición de que del 1 puedas pasar al dos con el movimiento de un caballo del 2 al 3 del 3 al 4 ... del 63 al 64.
Me parece que esta combinación que he encontrado todavía no la habéis puesto.
He sacado una foto del tablero, esta es:
http://img.photobucket.com/albums/v222/liselle_velvet/para%20juegos/8reinas.jpg
(me gusta bastante, queda muy simétrico ^^=)
No se ve ><
la pondré a la antigua usanza:
- - - Q - - - -
- - - - - Q - -
- - - - - - - Q
- Q - - - - - -
- - - - - - Q -
Q - - - - - - -
- - Q - - - - -
- - - - Q - - -
Ostras!!
La combinación más bonita ...
Felicidades,
Jaume
Yo he sacado esta, pero me parece muy simple (solo 4 o 5 intentos)
Creo que está bien, pero si alguien ve un error, hacédmelo saber:
R - - - - - - -
- - R - - - - -
- - - - R - - -
- - - - - - R -
- R - - - - - -
- - - R - - - -
- - - - - R - -
- - - - - - - R
Es simple y lineal pero parece correcta ¿no?
Un saludo, y ánimo con la web que me encanta!!!
E = m·c2
quimicoloco, no puede ser, las dos reinas de los extremos superior izquierdo e inferior derecho del tablero se comen entre sí ^^U
Este problema no es complicado,no se porque le ponéis 5 estrellas.Pensando que 4 tienen que estar en escaques blancos y otras 4 en escaques negros y a salto caballo,el problema se resuelve rápido.Hace tiempo vi la solución a un problema similar,poned 21 damas de modo que cada una se enfrente con 4 damas.
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aunque hay muchos mas creo que hay solo 12 formas.Esta entre otras
ATT:DNA
Solo existen doce soluciones y si es así como comprueban que esto es cierto
A8
B4
C7
D3
E6
F2
G5
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