Las primas de Einstein (* * * *)

Cierta tarde de Abril, Albert Einstein se encontró a su vecino por la calle con sus 3 hijas. Entonces, Albert (Albert para los amigos) le preguntó:

- ¿Cuántos años tienen tus hijas?

- El producto de sus edades es 36 - respondió el vecino

- Hum, con esta información todavía no consigo saber su edad - dijo Albert
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- Bueno, la suma de sus edades es igual a las rayas de mi jersey - añadió el vecino

- Hum, con esta información todavía no consigo saber su edad - repitió Albert

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- Bueno, la mayor toca el piano

- OK, gracias, con esto me basta ... - finalizó Albert

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¿Qué edades tienen las 3 hijas del vecino de Einstein?

¡Muchas gracias a Casty, que es quien me ha pasado el juego de ingenio!

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El secreto de la poligamia (* * * *)

El otro día debatíamos con un compañero de trabajo que ha instalado antenas de telecomunicaciones por todo áfrica que es difícil de creer que en el siglo XXI aún existan tantos países donde la poligamia sea legal. Entonces me asaltó la siguiente duda:

En Burundi, pequeño pais en el corazón de áfrica:

- Nacen el mismo número de hombres que de mujeres

- Absolutamente todos los hombres se casen con más de una mujer

- Abosultamente todas las mujeres se casan una única vez

- Tanto hombres como mujeres tienen la misma tasa de mortalidad infantil y la misma esperanza de vida

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Supongamos que nadie entra ni sale del país en toda su vida (o que hay tan pocos viajeros que los podemos obviar). ¿Cómo es posible?

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U2 bajo la lluvia (* * *)

Se pone a llover en Barcelona el día del concierto de U2.

Bono, Adam, Edge y Larry tienen que ir del camerino a la tarima bajo la lluvia. El problema es que tienen un sólo paraguas, bajo el paraguas sólo caben dos personas, y nadie quiere mojarse.

Bono es capaz de hacer el camino entre el camerino y la tarima en 1 minuto. Adam en 2. Edge en 5 y Larry, que es muy tranquilo, en 10. ¿Cómo deberían organizarse para llegar todos cuanto antes a la tarima? ¡El público espera!

Enseguida encontrarás una manera para que U2 llegue al concierto en 18 minutos. ¡Pero la solución buena de verdad es 17 minutos.!

¡Ya hay un blogger que lo ha resuelto! Puedes mirar los comentarios, o ver la solución aquí.

El monte budista (* * *)

Un maestro zen y su joven alumno budista se levantaron a las 6:00 AM una mañana para ir a meditar en la cumbre del monte Kailash.

Llegaron a la cumbre al anochecer (puedes ver el enigma que entonces le propuso el maestro al alumno aquí). Al día siguiente, empezaron su descenso también a las 6:00 AM. Descendieron más rápido que subieron, y llegaron a medio día. Entonces, el alumno preguntó:

- Maestro, ¿es posible que ayer y hoy hayamos estado en un mismo punto del camino a una misma hora del día?

- Ya deberías saber la respuesta a esta pregunta - respondió el sabio maestro

¿Sabrías deducir, como el sabio maestro, la respuesta a la pregunta?

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El problema de las 8 reinas (* * * * *)

Hoy tengo el placer de publicar otro de esos juegos de ingenio considerados "históricos", como en su día lo fue el del mono y la polea (puedes ver este enigma aquí). Son de esos enigmas que han traído de cabeza a más de una eminencia intelectual, y que ha llenado muchas páginas de muchas dibulgaciones científicas.

En concreto este problema fue formulado po primera vez por Max Bezzel en Septiembre de 1948 en el desaparecido Berlin Schachzeitung. Las 12 soluciones patrón que existen no fueron publicadas hasta 2 años más tarde por Franz Nauck en el Leipzig Ilustrierte Zeitung, antes que fallaran otras ilustres mentes como Gauss y Georg Cantor.

Bueno, no me enrollo más. El enigma es el siguiente:

"Coloca ocho reinas en un tablero de ajedrez de manera que no se puedan matar"

Así de simple!

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Ya hay un blogger que lo ha resuelto (mucho más rápido que Gauss) ... Mira en los comentarios para ver la solución. ¡Vale la pena revisar los comentarios!

Figura imposible (* * *)

Este enigma es de los que no se resuelven con lápiz y papel, sinó jugando con objetos encima de la mesa (como el juego de los 6 cigarros, que podéis visitar aquí). Esta vez, necesitaréis 4 cerillas y un tapón de botella (de Moet Chandon brut sería perfecto). El enigma dice así:

Colocar las 4 cerillas y el tapón sobre una mesa (en equilibrio estable) de manera que:

• Las cabezas de las cerillas no pueden tocar ni la mesa ni el tapón
• El tapón no puede tocar la mesa

Nota importante: Las cerillas no se pueden ni romper ni doblar. Sólo contáis con el corcho del tapón (no los alambres). El corcho tampoco se puede ni cortar ni perforar. En pocas palabras, la "figura imposible" debería poder hacerse y deshacerse, y los elementos deberían quedarse exáctamente como estaban al principio.

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Pronto publicaré la solución. ¡A ver si alguien lo resuelve antes!

El piloto y los 4 paracaidistas (* * * *)

Este es un juego de ingenio "de pensamiento lateral". Parece que es el típico en el que hay que ir reconstruyendo una historia, pero realmente se tiene que resolver "a la primera", sin tener que hacer preguntas para ir sacando datos adicionales, etc. Todo lo que hay que saber está en el enunciado.

4 paracaidistas y un piloto de avión estaban merendando un lunes por la tarde. Los paracaidistas le comentaron que querían hacer un salto coordinado en un lugar del mundo muy concreto. Entonces el piloto les dijo:

"Mañana vuelo. Podríais venir y saltar desde mi avión en ese lugar del mundo tan concreto sea el que sea. No me importaría, porque mi trayectoria no será más larga".

¿Cómo podía tener el piloto la seguridad de que podría pasar por "ese lugar del mundo" sin desviar su trayectoria hasta su destino?

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Viaje espacial a Gon (* * *)

Una nave turística espacial tarda 7 días en volar de Hexa a Gon. La Agencia Espacial Imperial (A. E. I.) opera una nave por día, que sale de Hexa a mediodía. Al mismo tiempo, despega de Gon una nave de regreso. De manera que cada vez que una nave sale de Hexa o de Gon, otra está aterrizando y acabando de llegar de la dirección opuesta. Las naves siguen la misma ruta espacial.

¿Cuántos navíos de A. E. I. se encuentran los turistas durante su viaje de Hexa a Gon? (o de Gon a Hexa).

Si te ha gustado este juego de ingenio, prueba también a resolver el enigma de los Autos locos (que acabamos de publicar, y es un poco más rebuscado si cabe).

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Los 2 relojes estropeados (* * * *)

Este no es el primer enigma de relojes que publico. De hecho, el primer enigma diría que es el más complicado del blog. La solución me la envió un blogger (era un PDF de 10 páginas, con resultados de un software de matemáticas). En cualquier caso, éste se puede resolver "mentalmente", sin lapiz ni papel.

Un relojero está haciendo la liquidación de su tienda, y te dice que te regalará uno de los 2 últimos relojes que le quedan. Uno está parado, y el otro adelanta un minuto cada hora. Decides elegir aquel reloj que marque la hora correcta más veces.

¿Con cual te quedarías?

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El anillo esférico (* * * *)

Este enigma es de los que cualquier matemáticos solucionaría con "fuerza bruta". Es decir, usando integrales, trigonometría y un poco de desarrollo matemático. El reto es resolverlo "con intuición" (sin necesidad de conocimientos matemáticos complejos).


Tomamos una esfera de oro (de diámetro desconocido) y le hacemos un agujero cilíndrico que pasa por su centro. El anillo resultante tiene 6 cm de alturo. ¿Cual es el volumen del anillo? Es decir, ¿qué cantidad de oro nos queda?

Repito: se puede resolver sólo con intuición. Lo único que debéis saber es que el volumen de una esfera es 4/3 · πR³ (siendo R su radio).

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Palillos chinos (* * *)

Bueno, hacía la tira que no escribía pero es que mi nuevo trabajo no me dejaba tiempo para mis aficiones. De hecho, en Septiembre me mudo definitivamente de Barcelona a Madrid, así que a partir de ahora escribiré desde la capital.

En fin, Pilarín ... os propongo un juego de pensamiento lateral, que los de ingenio ya se me están agotando. Este en concreto siempre me ha parecido muy elegante.

Con 6 palillos, formar 4 triángulos equiláteros.

¡No vale doblarlos ni romperlos! Así de simple y maquiavélico a la vez. No os dejéis llevar por cualquier otro de los múltiples juegos de palillos que hay. Este es diferente y único.

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La edad de Geena Davis (* * *)

Poca gente sabe que Geena Davis, además de ser una gran actriz (nominada al Oscar por mejor actriz por Thelma & Louise, y ganadora por su papel secundario en The accidental tourist) es además una persona de un élevadísimo coeficiente intelectual. De hecho, pertenece a la organización Mensa, de la que soy también miembro.

Como actriz de Hollywood que es, nunca reconoce abiertamente su edad. Pero como mensista que es, deja que lo adivinemos si somos capaces de encajar todas sus afirmaciones. Geena dice:

• "Tengo la misma edad que tenía al nacer más los años transcurridos desde entonces."
• "Cuando mi sobrina tenga la misma edad que tengo yo ahora, nuestras edades juntas sumarán 142 años."
• "Tengo el doble de años que tenía cuando mi edad era la mitad de la que tengo ahora."
• "Soy once años mayor que cuando tenía la misma edad que ahora tiene una prima mía que es once años más joven que yo."
• "Cuando mi sobrino tenga la edad que yo tengo ahora, nuestras edades juntas sumarán 133 años."
• "Tengo dos años más que un amigo mío el cual es dos años menor que un primo suyo que tiene mi misma edad."
• "Tengo cuatro veces la edad que tenía mi sobrino cuando yo tenía la edad que tiene él ahora"

Entonces, ... ¿cuántos años tiene Geena Davis? (no vale mirar en Google).

PD: Sharon Stone ha declarado varias veces que tiene un coeficiente intelectual altísimo y que es de Mensa también. Quizás sea muy lista, pero es falso que pertenezca a la organización (ver noticia donde lo reconoció finalmente) ...

PD 2: Quien sí lo es es Lisa Simpson.

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El camino perdido (* * *)

Bueno, lo prometido es deuda. Después de una tirada larga de enigmas más bien "matemáticos" os presento un juego de "ingenio puro". De hecho, este test era famoso porque la empresa de Recursos Humanos Hay Consulting lo solía incluir en sus procesos de selección de personal.

Una amiga mía que trabaja allí me comentó que este test estaba diseñado para adivinar la "escala de valores" de los candidatos (en cuanto a la vida, el trabajo, la familia, etc). Pero hubo un candidato (1 entre 600) que le dió una interesante "vuelta de rosca" al problema, dando con una solución que lo resolvía "en su totalidad" - de una manera que ni los propios creadores del test habían pensado.

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El reto es que adivinéis esa "vuelta de rosca imaginativa" que resuelve el problema "en su totalidad". El reto dice así:

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Conduces tu coche bi-plaza por el medio de una carretera perdida y nada transitada bajo una intensa lluvia. De repente, encuentras a 3 personas bajo la tormenta un pequeño cobertizo de 2 m²: tu mejor amigo, que una vez te salvó la vida y no tienes manera de volverle a contactar, una señora mayor de 60 años, que necesita asistencia médica urgentemente o morirá y la que seguramente podría ser la mujer de tu vida. Nunca volverás a pasar por esa carretera, así que probablemente nunca vuelvas a ver a esas personas. En tu coche sólo puedes llevar a una persona más. ¿Qué harías?

PD para las bloggers femeninas: podíes substituir "mujer de tu vida" por "hombre de tu vida".

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Ya hay varios bloggers que han dado con soluciones "que resuleven el problema en su totalidad". ¡Mira en los comentarios para verlos!

El cubo más primo (* * *)

Siempre han habido dos tipos de juegos de ingenio que me han gustado: los "tridimensionales" (puedes ver algunos enigmas aquí, aquí y hasta una prueba de geometría aquí) y los que involucran números primos, porque son "impredecibles". Aquí os presento un juego que combina los dos:

Poner en los 8 vértices de un cubo los números del 0 al 7, de manera que los dos números de cualquier arista sumen un número primo.

Por cierto! ... ya hay varios bloggers que han resuelto el juego de ingenio, pero entre comentarios, ha salido una "vuelta de rosca" al problema. ¡Mira en los comentarios para encontrar el nuevo reto!

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Ya hay 3 bloggers que lo han solucionado. ¡Mira en los comentarios para ver la solución!

Lío en la granja (* * *)

Últimamente estoy poniendo muchos retos "de números". Prometo a los anti-matemáticos que esta moda se acabará con el próximo post, que será de pensamiento lateral ;)

El enigma dice así:

Si 73 gallinas ponen 73 docenas de huevos en 73 días y 37 gallinas comen 37 kilos de maíz en 37 días ¿cuánto maíz hace falta para obtener una docena de huevos?

Por cierto, aun nadie ha resuelto el enigma de "Juego de cartas" (puedes consultarlo aquí). Es de los más antiguos del blog. Si nadie encuentra la solución esta semana, ¡lo publicaré yo!

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El país en epidemia (* * *)

Este juego de ingenio me lo pusieron en una entrevista de trabajo. Ya veis, aunque nunca se sabe, leer este blog de vez en cuando, además de para ejecitar la mente, os puede servir para encontrar empleo... Dice así:

Estalla una epidemia en España. Se ha extendido un virus por todo el territorio nacional, y cualquier español puede estar infectado. Entonces la ministra de sanidad, Elena Salgado, hace la siguiente comparecencia en los medios:

"La epidemia afecta a uno de cada 100.000 españoles, y tenemos un test, muy rápido y barato, que tiene una fiabilidad del 99,99%. Todos los españoles, pues, deberán pasar este test. Los que den positivo, deberán tomarse una píldora".

Es decir, el test da un positivo o negativo de si estás infectado de la epidemia. Un 99,99% de los casos acierta, y un 0,01% de lo casos se equivoca (da como resultado lo contrario de la realidad).

Entonces, una persona que ha dado positivo en el test, realmente ¿qué probabilidad tiene de estar infectada?

PD: La respuesta es inferior al 50%. El reto es entender cómo se puede dar la paradoja de que, con untest fiable al 99,99%, menos de la mitad de los positivos lo sean realmente.

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Los dos barcos (* * *)

Este enigma lo publicó Sam Lloyd en su genial Cyclopedia of Puzzles, publicado en 1914, y que históricamente se ha considerado como la mayor y mejor recopilación de juegos de ingenio jamás escrita (puedes ver otro enigma de Sam Lloyd en este blog aquí). Para que os hagáis una idea, este blog tiene escritos unos 70 enigmas, más o menos buenos. Sam Lloyd publicó 5.000, ... ¡a saber cuál mejor!

El enigma dice así:

Dos barcos parten de las orillas opuestas de un rio (digamos A y B) en el mismo momento y se encuentran a 720 yardas de la orilla A. Una vez llegan al extremo opuesto del rio, hacen una parada de 10 minutos y en el viaje de vuelta se encuentran a 400 yardas de la orilla B.

¿Cual es la anchura del rio?

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Las edades de Pepe y Juan (* * *)

Este es el típico problema de edades, pero más rebuscado de lo normal ... ;)

Las edades actuales de Pepe y Juan suman 91 años. Pepe es ahora el doble de viejo de lo que era Juan cuando Pepe tenía la edad que ahora tiene Juan.

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¿Cuáles son las edades de Pepe y Juan?
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Juego de cartas (* * *)

Tenemos una baraja española mezclada sobre la mesa. Tomamos la primera carta de arriba y la dejamos al lado de la baraja. La siguiente la colocamos debajo del mazo.

Acto seguido, repetimos la secuencia: alternativamente tomamos:

- Una carta y la dejamos sobre la primera carta (haciendo un nuevo mazo)
- Otra carta: La colocamos bajo el mismo mazo inicial.

Vamos haciendo esta secuencia hasta que todas las cartas quedan apiladas en el nuevo mazo. Resulta que las cartas han salido en orden creciente, primero oros, luego copas, luego espadas y finalmente bastos.

¿Cómo estaban colocadas en un principio?

Por cierto, ¡todavía nadie ha resuelto el enigma del gusano del cubo! Si nadie lo resuelve en 2 o 3 días, publicaré la solución (¡sería la primera vez en mucho tiempo que un enigma queda sin resolver!).

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Pronto publicaré la solución ... ¡A ver si alguien lo resuelve antes!

Homicidio en 1er grado (* *)

Este juego de ingenio que publico hoy es más bien de los de "pensamiento lateral", no tanto de lógica y ingenio como os tengo acostumbrados:

Unos hábiles detectives llegaron a la escena de lo que parecía ser un homicidio y hallaron a la víctima tendida en un camino rural. La única pista eran unas rodadas de neumático marcadas en el barro de la poco transitada carretera. La pareja de detectives, muy astutos ellos, siguió las rodadas hasta un caserío, distante alrededor de un kilómetro.

Había tres hombres sentados frente a la entrada, y nada más verlos dedujeron quien era el sospechoso, aunque ninguno tenía coche ni las botas manchadas de barro.
¿Cómo pudieron resolver el caso tan rápidamente los detectives?

Por cierto, ¡todavía nadie ha resuelto el enigma del gusano del cubo! Si nadie lo resuelve en 2 o 3 días, publicaré la solución (¡sería la primera vez en mucho tiempo que un enigma queda sin resolver!).

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Ya hay bloggers que han propuesto varias soluciones más que buenas. ¡Mira en los comentarios!

¡Malditas balanzas! (* * *)

Bueno, nunca había pasado tanto tiempo sin publicar, pero mira, ... la genda de uno, que esta semana la tenía muy llena. Tras este breve by-pass, os propongo el siguiente juego de ingenio:
Si las 2 primeras balanzas están equilibradas, ¿qué hace falta poner en la 3a para que también lo esté?

Nota (en respuesta a Lobo y Álvaro): Sólo hay que poner una cantidad de una única figura. Es decir, la solución debe ser algo del tipo "2 triángulos rojos", o "4 cuadrados amarillos", pero no valen soluciones del tipo "un rombo azul y 2 círculos verdes". Además, las figuras no se pueden partir.
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Los guardianes del Doctor WHO (* * * * *)

Este juego de ingenio lo encontré en una re-edición del Doctor WHO (serie de culto de la BBC de hace unos añitos). En este capítulo, el Doctor WHO se encontraba en un laberinto delante de dos puertas. Una conducía a la vida. La otra conducía a la muerte. Cada puerta estaba custodiada por un guerrero. Un siempre decía la verdad, el otro siempre mentía.

El Doctor WHO tenía que adivinar qué puertas conducía a la vida, claro. No sabía ni cual era el guardián que mentía ni cual el que decía la verdad. Y tampoco sabía si la puerta de la vida estaba guardada por el guardián que mentía o el que decía la verdad.

El Doctor WHO, que era conocido por ser muy listo, formuló una única pregunta a uno sólo de los guardianes. Y con esto, supo adivinar qué puerta era la que conducía a la vida. ¿Cuál fue esa pregunta?

¡Mira los comentarios! Ya hay un blogger que lo ha resuelto ...

La araña y la mosca (* * *)

Una araña oye como una mosca se posa, desprevenida, en la misma roca que ella. Como veis en el esquema, la roca mide 40 cm x 20 cm x 20 cm. La araña está en uno de los lados cuadrados, a un 1 cm de la cara superior (punto verde). La mosca, que venía atontada después de chocar con un tren (puedes ver este juego de ingneio aquí) se ha posado en el lado contrario, a 1 cm de la cara inferior (punto azul).
Acto seguido la araña piensa en correr hacia la mosca (que no le oye) por el camino de la línea roja discontinua. Es decir, piensa recorrer 60 cm.

¿Podría llegar la araña a la mosca recorriendo una distancia menor?

Nota: La piedra no se puede perforar, aunque no es muy pesada, y está sobre un jardín con el césped sin cortar.

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El concurso de la TV (* * * *)

Este juego de ingenio se hizo mundialmente famoso por ser publicado por Marilyn vos Savant, conocida por ser la persona más inteligente del mundo (tenía un coeficiente intelectual de 220). Publicó este enigma en la columna del periódico en que escribía. Algunos profesores universitarios le respondieron diciendo que el enigma estaba mal resuelto, lo que llevó a una escalada de réplicas y contra-réplicas que llegaron al insulto.

No sería la primera vez que publico un enigma "histórico" y me lo resolvéis en un par de días (puedes ver ejemplos de la destreza de los blogger aquí y aquí). Esta vez, además, espero que seamos más pacíficos nosotros que la tal Marylin vos Savant ;)

El enigma dice así:

En un concurso el participante debe elegir una puerta de entre 3 posibles. Solo en una de ellas hay un premio y en las demás algo sin valor . El concursante hace su elección y a continuación el presentador , que sabe donde está el premio (esto es importante) destapa una puerta, de las otras 2 que no ha elegido, donde no hay nada.

La pregunta es: ¿Debe el concursante cambiar de elección y quedarse con la que puerta que no había elegido o es indiferente?

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El dado y el ajedrez (* * * *)

Imaginemos un dado cuyo lado mide lo mismo que las casillas de un tablero de ajedrez. Imaginemos que, empezando por una esquina, vamos tumband el dado, cambiándolo de una casilla al otra.

Enseguida encontraréis muchas maneras de recorrer todas las casillas del tablero. La pregunta es: ¿Seríais capaces de hacer lo mismo sin tocar el tablero con el número 1 del dado?

Y para los más avanzados, el verdadero reto es: ¿Seríais capaces de hacer lo mismo sin tocar el tablero con los números 1 y 2 del dado?

Nota: En un dado normal las caras 1 y 2 son contiguas.

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El perro y la longaniza (* * *)

Este es un juego de ingenio de física disfrazado como un juego matemático, aunque resuelto con un juego de pensamiento lateral ...

Un perro corre por la vía del tren con una longaniza atada al rabo. A cada paso del perro, la longaniza choca con un tablón de la vía. El perro, al oir el ruido, acelera un metro por segundo más su velocidad.

¿A qué velocidad acabará corriendo el perro?

PD: La respuesta no es "Infinito".

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La posada medieval (* * *)

Un campesino entra en una posada con una cadena de 7 eslabones de plata. El posadero, a quien el campesino no le inspira ninguna confianza, le dice:

"Me entregarás un eslabón de la cadena cada día que os alojéis en mi posada".

El campesino, que tiene fama de poco trabajador, piensa en la mejor manera de cortar los eslabones de la cadena para atender a las peticiones del posadero haciendo el mínimo número de cortes posible.

La pregunta es: ¿Cual es el número mínimo de cortes que deberá hacer el campesino a la cadena para atender a las peticiones del posadero y cómo deberá irle entregando los eslabones?

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El gusano del cubo (* * *)

Siguiendo la última moda de juegos de ingenio, os propongo otra vez un reto mental que requiere "visión espacial". En este caso, el protagonista es un gusano.

Imaginaros 27 cubos pequeños de 1 cm x 1 cm x 1 cm que forman un cubo grande de 3 cm x 3 cm x 3 cm. Un gusano empieza a roer el cubo grande por el centro de un lado. El gusano va royendo y pasa de cubo pequeño a cubo pequeño, moviéndose en horizontal y en vertical, pero nunca en diagonal. Sólo puede pasar una vez por cada uno. Una vez entra, no sale ya a la superficie.

¿Qué camino debería seguir el gusano para roer todos los cubos pequeños y acabar en el que está exactamente en el centro del cubo grande?

Este enigma tiene truco. ¡No os fieis de la pregunta!

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Han habido respuestas variadas, pero ninguna era la solución correcta-perfecta. Para verla, clicka aquí.

Las gafas de sol (* *)

Enrique se ha comprado unas gafas de sol. Con ellas puestas necesita encender dos lámparas cuando antes con una sola veía con idéntica claridad. .

¿Cuántas lámparas necesita encender para mirarse los ojos en el espejo con las gafas puestas si quiere verlos tan claramente como sin gafas pero con una lámpara?

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La contraseña de Al Capone (* * *)

Al Capone fue un personaje real (aunque algunos lo duden) que desafió la ley seca de Chicago de los años 40. Nacido en el seno de una familia humilde de Napoles (Italia) tuvo en jaque a todas las autorizades de la ciudad creando un cártel de contrabando ilegal de alcohol, que ha sido guión de muchas películas y secuelas de Holliwood.

Dicen que el secreto de todo aquel éxito fue que Al Capone dotó a toda su organización con un código de contraseñas que ningún policía supo descifrar.

Una vez un policía (esto ya es parte del Juego de Ingenio, aunque bien podría haber sido real ...) descubrió un antro donde el Capo destilaba whisky. Se quedó espiando en la puerta y oyó cómo dos personas llamaban para entrar.

De repente, el matón de la puerta preguntó "Ocho" y ellos contestaron "Cuatro". El matón les dejó entrar. 2 personas más entraron, y el matón preguntó "Catorce", a lo que los mafiosos contestaron "Siete". El matón les dejó entrar. Finalmente, 2 personas más entraron, y el matón preguntó "Dieciocho", y ellos contestaron "Nueve". También entraron sin problemas.

Entonces el policía se puso ante la puerta y llamó. El matón preguntó: "Diez", y él contestó "Cinco". El matón sacó la pistola y le disparó. ¿Porqué?

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Las pastillas del abuelo (* * *)

Mi abuelo Matías tiene que tomar una píldora de cada una de dos medicinas distintas cada día. El farmacéutico le dió un frasco de la medicina A, y un frasco de la medicina B, y dado que ambas píldoras tienen exactamente la misma apariencia, le recomendó que fuera especialmente cuidadoso y no las confundiera.

Una noche puso sobre la mesa una píldora del frasco rotulado "A", y una píldora del frasco rotulado "B", cuando se distrajo por un momento y se dió cuenta que sobre la mesa había tres píldoras.

Las píldoras son indistinguibles, pero contando las que quedaban en los frascos mi abuelo se dió cuenta que por error había dos píldoras del frasco "B", en lugar de una sola como le había recetado el médico.

Es extremadamente peligroso tomar más de una píldora por día de cada clase, y las píldoras son muy costosas como para descartarlas y tomar nuevas de los frascos.

¿Cómo hizo mi abuelo para tomar esa noche, y cada una de las noches siguientes, exactamente una píldora de cada clase?

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Los pelos de Cuenca (* * *)

El otro día estaba revisando el Padrón español oficial y me fijé que en Cuenca viven aproximadamente 200.000 personas. Entonces me entró la siguiente duda:

¿Habrá dos personas en Cuenca que tengan exactamente el mismo número de pelos?

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Un problema de chinos con premio

¡Esto no es un juego de ingenio! Es una noticia (aparecida en La Vanguardia) que me ha parecido la mar de curiosa .... aunque podéis intentar resolverlo también, ¡claro! (en este blog, ¡siempre!).

En China, resolver el problema que publico es un requisito para poder estudiar una carrera de ciencias, pero en el Reino Unido es un logro digno de premio. La Real Academia Británica de Química está dispuesta a pagar 700 € a quien sea capaz de dar con la respuesta del ejercicio. Una manera, dicen, de poner en evidencia el mejorable nivel matemático de los jóvenes británicos. Para avengorzar aún más a estudiantes y profesores, han publicado otr problema bastante más sencillo que una universidad inglesa "muy prestigiosa" utiliza como prueba de admisión.

Dice así:

Como se aprecia en el diagrama, en un prisma cuadrado:

• ABCD es paralelo a A1 B1 C1 D1
• AB = AD = 2, DC = 2 √ 3, AA1 = √ 3
• AD y DC son perpenticulares
• AC y BD son perpenticulares

Las preguntas son:

• Demostrar que BD es pepenticular a A1 C
• Determina el ángulo entre los planos A1 B D - B C1 D
• Determina el ángulo entre las líneas AD y BC1

Como ayuda, os diré que tendreis que refrescar los conceptos de producto escalar y producto vectorial. Con esto, os debería ser muy fácil. Si lo resolvéis, podéis enviar la solución por escrito a La Vanguardia.

Magia con avellanas (* * *)

Este no es el primer juego de ingenio "mágico" que publico (puedes ver el otro aquí). Pero como todo el mundo sabe, la magia no existe (lo siento, Copperfield!). Siempre hay truco. Y este enigma va de eso precisamente ... de encontrar el truco ;)

He reunido en mi casa a tres amigos (Alberto, Benito y Carlos) a los que pienso sorprender con un truco de magia.Coloco tres objetos en la mesa: Un anillo, un bolígrafo y una caja de cerillas. Dejo también un plato con 24 avellanas.

A Alberto le doy una avellana del plato, a Benito le doy dos y a Carlos le doy tres. Finalmente les propongo que se guarden uno de los tres objetos cada uno sin que yo lo vea (las avellanas no cuentan). Para ello salgo un momento de la habitación.

Una vez se han guardado los objetos, vuelvo y les propongo lo siguiente: Sin que yo lo vea, la persona que cogió el anillo, debe tomar tantas avellanas como yo le di. La persona que tiene el bolígrafo, debe coger el doble de las avellanas que yo le di y la persona que tiene la caja de cerillas debe coger cuatro veces el número de avellanas que yo le di sin que yo lo vea.

Para darle más emoción, les digo que cada uno se coma sus avellanas. Para ello, salgo de nuevo de la habitación.Al volver, veo que quedan 6 avellanas en el plato...

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¿Quien cogió la caja de cerillas?

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Por cierto, para saber cómo funciona este blog, pulsa aquí.

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Ya hay un blogger que lo ha resuelto ... ¡Mira en los comentarios para enconrtar la solución!

Poner la mesa (* * *)

Otra vez os publico un juego de ingenio de los que se resuelven "sin números", puro "pensamiento lateral":

Queremos encontrar el centro de un posavasos circular, sólo con la ayuda de una servilleta cuadrada (más grande) y un lápiz. ¿Cómo lo harías?

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Ya hay un blogger que lo ha resuelto ... ¡Mira en los comentarios para encontrar la solución!

Para dejar de fumar ... (* * *)

Este juego de ingenio tiene además un valor añadido: te quitará las ganas de fumar, almenos, ... ¡20 minutos! La idea consiste en que, cuando habras la próxima cajetilla, en vez de empezar a fumarte los cigarrillos, tomes 6 y intentes resolver el siguiente reto mental:

Como se ve en la foto, hemos dispuesto 3 cigarros de manera que todos se tocan con todos. Esto no es muy difícil. El verdadero reto es: ¿Podrías hacer lo mismo con 6? Es decir, ... ¿Serías capaz de colocar 6 cigarrillos de modo que se toquen todos con todos?

¡No vale ni doblarlos ni cortarlos! Tras resolver este enigma, los cigarrillos deben quedar perfectamente "fumables".

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Ya hay un blogger que lo ha resuelto (de hecho, lo ha resuelto hasta para 7 cigarrillos) ... ¡Mira en los comentarios para encontrar la solución!

La batalla de Trafalgar (* * *)

En Junio de 1815, los soldados de Napoleón, después de atravesar el río (puedes ver este enigma, sin resolver, aquí) se dirigieron a la batalla de Waterloo.

La historia cuenta que en aquella batalla participaron 80.000 soldados, aunque para este juego de ingenio consideraremos que sólo participaron 4.000, ... si se me permite ;)

Por tanto, el enigma es como sigue:

En una batalla participaron 4000 hombres. El 56,56 % de los supervivientes no fuman; el 56,756 % no beben. ¿Cuántos murieron?

Parece imposible de resolver, pero hay una ingeniosa manera de encontrar la solución. No despreciéis ninguno de los 3 números que os doy! ... Todos son importantes.

Sólo una aclaración: Cuando escribo 56,56% ... me refiero a 56,56565656... % periódico. Ídem para 56,756756756...%.

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Cómo pasa el tiempo .... (* * *)

Este juego de ingenio me lo pusieron en un examen de C.O.U. (para los bloggers jóvenes: un curso que se hacía antes de ir a la Universidad, antes de la ESO ....). ¡Me costó tanto, que se me quedó grabado en la memoria!

A dice a B:

Tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía la que tu tienes ahora, y cuando tu tengas la que yo tengo, entre los dos reuniremos 63 años.

Calcular la edad de cada uno ...

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Romeo y Julieta (* * * * *)

En este blog procuro que todos los juegos de ingenio, por lo general, se puedan resolver sólo con ingenio, lógica y pensamiento lateral. Es decir, sin necesidad de tener conocimientos específicos de matemáticas, o ciencia.

Este juego de ingenio es un tanto peculiar: cualquiera con unos pocos conocimientos de combinatoria lo podría sacar rápidamente. Sin embargo, lo entretenido es resolverlo sólo con lógica. Es decir, aplicando un poco de imaginación al "cuento de la vieja" ... ¡Prueba a ver ´si lo resuelves!

Romeo y Julieta se dan cita cada día en la terraza de un café al término de su jornada laboral. Ambos llegan entre las 17:00 h y las 17:45 h, de manera equiprobable e independiente. Permanecen allí un cuarto de hora. ¿Su probabilidad de encontrarse es mayor o menor al 50%?
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Nadie ha resuelto el enigma y me he cansado de esperar ;) ... Puedes ver la solución aquí.

Los triángulos griegos (* * * *)

Este sea probablemente el juego de ingenio que más entretenido me ha tenido jamás. El enunciado es muy simple:

Demostrar que γ = α + β

Los ingenieros y demás enseguida me diréis que es muy fácil encontrar una solución usando arcotangentes (puedes ver esta rápida solución aquí). Pero la gracia es que esto se puede resolver con regla y compás. Es decir, dibujando cuadrados, y diagonales ... Entonces, el juego de ingenio consiste en:

"Dibuja un esquema de cuadrados que demuestren directamente que γ = α + β"

¡Eso no es tan fácil! ¡Y mucho más entretenido!

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Ya hay un blogger que lo ha resuelto ... Puedes leer una solución "literaria" en los comentarios o ver otra posible "esquemática" aquí.

Los 4 alcaldes (* * *)

Los alcaldes de Villarriba de la derecha, Villarriba de la izquierda, Villabajo de la derecha y Villabajo de la izquierda se sientan para discutir el sistema de carreteras que unirá a los 4 pueblos. Es esencial gastar lo mínimo, reduciendo la distancia en Kilómetros de carretera.

El alcalde de Villarriba de la derecha propone la siguiente solución, diciendo:

"Creo que esta es la mejor solución posible, pues sólo deberemos construir 30 Km de carretera".

Los alcaldes de Villarriba de la izquierda y Villabajo de la derecha se mostraron satisfechos con la propuesta. Per de repente, el alcalde de Villabajo de la izquierda dijo:

"Hay una solución mejor. Puedo unir los 4 pueblos construyendo menos de 27,5 Km"

¿Cuál fue la solución?

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Los flautistas (* * * *)

Había 19 flautistas en una orquesta. Un día llegó un envío de flautas nuevas.

El primer flautista tomó 1 / 19 del total más 1 / 19 de flauta.

El segundo flautista tomó 1 / 18 de las falutas restantes más 1 / 18 de flauta.

El tercer flautista tomó 1 / 17 de las flautas restantes más 1 / 17 de flauta.

Y así sucesivamente hasta que sólo quedaron dos flautistas.

El penúltimo flautista tomó 1 / 2 de las flautas restantes más 1 / 2 de flauta.

El último flautistapresentó su dimisión.

¿Cuantas flautas se repartieron y porqué se enfadó el último flautista?

Por cierto, la imagen que aparece es el cuadro "Sueño de las flautas", de Guadalupe Alonso.

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Con hielo, por favor ... (* * * *)

Este juego de ingenio es una vuelta de rosca al enigma del Lago Atitlán (puedes verlo aquí). En este caso, el asunto es el siguiente:

Supongamos que tenemos un vaso de agua con unos cubitos de hielo. Poco a poco, los cubitos se funden. ¿Qué le pasará al nivel del agua dentro del vaso? ¿Subirá, bajará, o se mantendrá igual?

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Vuelta a casa en el coche de mamá (* * *)

Todos los lunes Joaquín queda con Júlia para jugar a Tenis de 15:00 h a 16:00 h. A las 16:10 h su madre le pasa a recoger en coche.

Un lunes, Júlia no se presenta. A las 15:05 h, Joaquín, cansado de esperar (no le dá más que 5 minutos a una dama) se va andando dirección a su casa. Su madre, que había salido a la misma hora de siempre, le encuentra en un punto del camino y le recoge. Ese día llegan 10 minutos antes a casa.

¿Cual es la relación de velocidades entre Joaquín andando y su madre en coche?

Es decir, la madre en coche es 5, 8, 10, 12 o .... ¿cuántas veces más rápida que Joaquín andando?

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La Jungla de Cristal III (* * *)

Este juego de ingenio lo he sacado de la película La Jungla de Cristal III. En un momento dado de la trama, John McClane (Bruce Willis) junto con Zeus, un electricista del Harlem (Samuel L. Jackson), tienen que resolver un enigma que les pone un terrorista llamado "Simón", para evitar que explote una bomba.

La verdad, cuando lo vi, me hizo mucha gracia ...
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"Simón" pone una bomba con una báscula, atada a una fuente de agua del Central Park de New York. Les da, además, una garrafa de 5 litros, y otra de 3. Para detener la cuenta atrás de la bomba, John y Zeus deben poner sobre la báscula un peso equivalente a 4 litros de agua.
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¿Qué secuencia siguieron John y Zeus para medir exactamente 4 litros?
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¡Mirar la película no vale!
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Ya hay un blogger que lo ha resuelto. Incluso hay otro que hasta nos dá un principio matemático (desconocido para mi, que soy el editor ...). ¡Mira en los comentarios para ver la solución!

El pescador del lago Atitlán (* * * *)

Dicen que Bono de U2 hace sus retiros espirituales en el Lago Atitlán, en Guatemala (puedes ver el juego de ingenio de U2 aquí).

Una vez tuve ocasión de visitar el lago (¡vale la pena!), y me entró la siguiente duda (que he reconvertido en juego de ingenio):

Imaginemos que un pescador está en el lago sobre su barca. De repente, lanza una moneda al agua. Entonces ... ¿qué sucede con el nivel del agua del lago? ¿Sube, baja o permanece igual?

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Anuncios de relojes (* * * * *)

Es un hecho muy conocido que la hora marcada en la propaganda de los relojes de pulsera, siempre es las 10 y 10 minutos. El tema ha motivado incluso consultas en la sección de cartas a los periódicos, a las que han correspondido los relojeros apelando a razones de estética.

A veces el reloj incluye segundero, y en este caso éste marca las 6 aproximadamente (los 30 segundos), de modo que los ángulos de las tres agujas son aproximadamente iguales, de unos 120º. No es difícil demostrar que no pueden ser matemáticamente iguales a 120º. Pero ahí viene enigma de hoy:

¿Cuál es la hora que deberá marcar el reloj para que los tres ángulos se aproximen más a 120º?

Nota para los bloggers: Entendemos por "aproximarse más" que la suma de las diferencias en valor absoluto de cada ángulo con 120º sea lo menor posible.
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Este es de un nivel superior a los que he estado publicando últimamente (estilo el del Paralalepípedo o el del Perro). Esta vez no me lo resolvéis en menos de una semana por lo menos ... ¡jeje!

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Pronto publicaré la solución. ¡A ver si alguien lo resuelve antes!

La mansión encantada (* * * *)

Al poco tiempo de comprar una vieja mansión, el desgraciado inquilino tuvo la desagradable sorpresa de comprobar que está hechizada con dos sonidos de ultratumba, que la hacían prácticamente inhabitable: un canto picaresco y una risa sardónica.

Por suerte, la experiencia demostró que su comportamiento obedece ciertas leyes oscuras, pero infalibles, y que puede modificarse tocando el órgano y quemando incienso.

En cada minuto, cada sonido está presente o ausente: lo que cada uno de ellos hará en el minuto siguiente depende de lo que pasa en el minuto actual de la siguiente manera:

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El canto conservará el mismo estado (presente o ausente), salvo si durante el minuto actual no se oye la risa y toco el órgano, en cuyo caso el canto toma el estado opuesto.

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En cuanto a la risa, si no quemo incienso, se oirá o no según que el canto esté presente o ausente (de modo que la risa imita al canto con un miuto de retraso). Ahora bien, si quemo incienso, la risa hará justamente lo contrario de lo que hacía el canto.

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En el momento en que el inquilino entró, se oía a la vez la risa y el canto. ¿Qué debería hacer para restablecer la calma total?

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Ya hay una blogger que lo ha resuelto (¡la primera de la comunidad!)... Mira en los comentarios para ver la solución.

Lo máximo de lo mínimo (* * *)

Supongamos que tenemos una calculadora y que podemos sustituir cada signo de interrogación por un signo de operación matemática. Empleando una suma, una resta, una multiplicación y una división obtener los valores máximo y mínimo posibles:

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3 ? 7 ? 5 ? 4 ? 3 = ...

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Debes usar una sóla vez cada una de las operaciones, en cualquier orden, y sin usar paréntesis (es decir, operando primero el 3 con el 7, el resultado con el 5, etc ...).

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