Tomamos una esfera de oro (de diámetro desconocido) y le hacemos un agujero cilíndrico que pasa por su centro. El anillo resultante tiene 6 cm de alturo. ¿Cual es el volumen del anillo? Es decir, ¿qué cantidad de oro nos queda?Repito: se puede resolver sólo con intuición. Lo único que debéis saber es que el volumen de una esfera es 4/3 · πR³ (siendo R su radio).
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Ya hay un blogger que lo ha resuelto. ¡Mira en los comentarios para ver la solución!
6 comentarios:
Mi "intuición" me decia que naturalmente cuanto mas grande fuera la esfera original, mas grande terminaria sendo el cilindro que la va a perforar, y por lo tanto, mas cantidad de oro se la sacaria.
Quedaria entonces por probar que de una manera indeferente del rayo de la esfera inicial, lo que nos quedariamos al final seria siempre lo mismo.
Probando entonces con tres esferas iniciales diferentes, 3.5cm, 4cm y 4.5cm de rayo, sacandoles a cada una el respectivo cilindro resultante de 6cm de altura (lo he hecho geometricamente) y sacandoles tambien las calotes esfericas de los topos del cilindro (cuyo volumen he calculado usando esto: http://formularium.org/?go=81), me sale que el volumen con que nos quedamos al final, siempre esta cerca de los 113cm3.
Entiendo que algunas casas decimales diferentes aqui me salen asi por una cuestion de redondear resultados intermedios.
Sera esta la solucion del reto, los 113 cm3?
Igual se hay mas maneras de resolver el problema, sin matematica muy compleja, me gustaria tambien saberlo!!
Saludos a todos!
Bueno, la cosa es que está bien resuelto. La solución "sin fórmulas" es que, si la solución sólo depende de la altura, podemos usar la opción "degenerada" donde el radio del cilindro es 0. Por tanto, nos queda una esfera de 6 cm de diámetro.
Aplicando la fórmula, el volumen es 4/3·PI·3^3 = 113 cm3.
Es verdad, y tienes razon.
Tambien se me habia ocurrido en un momento, pero me he equivocado y he hecho ese calculo no con el radio sino con el diametro!
En fin...!
Yo lo que hice fue una ecuación:
4/3 * 3.14 * R^3 = V
4.186 * R^3 = V
Acá me quedé y después me di cuenta que lo que marca la imagen es el diámetro (El doble del radio) y ahí hice 3 * 3 * 3 = 27... Me quedó 4.186 * 27 = 113.022
Puesto que la altura de la esfera disminuye tanto como el diametro del agujero realizado (mitad por arriba y mitad por abajo) podemos decir que el volumen que elimina el agujero es la suma del rectangulo de h=6 y de base=pi*(diametro del agujero/2) mas la seccion superior e inferior que juntandolos es un circulo de radio=(diametro del agujero/2).
suponiendo una esfera de radio 5 (sirve para el ejemplo) y realizando un agujero de diametro 4 tendriamos.
volumen inicial 4/3*pi*125=500/3*pi
volumen perforado 6*pi*4 + 4/3*pi*8=24 pi + 32/3*pi = 104/3*pi
Vi-Vp= 500/3*pi - 104/3*pi= 396/3 * pi = 132 * pi
Para cualquier esfera 132/5*radio*pi
Muy bueno el blog, me ayudó para resolver un problema de mi trabajo final de matemáticas.
Saludos desde México.
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