Es un hecho muy conocido que la hora marcada en la propaganda de los relojes de pulsera, siempre es las 10 y 10 minutos. El tema ha motivado incluso consultas en la sección de cartas a los periódicos, a las que han correspondido los relojeros apelando a razones de estética.A veces el reloj incluye segundero, y en este caso éste marca las 6 aproximadamente (los 30 segundos), de modo que los ángulos de las tres agujas son aproximadamente iguales, de unos 120º. No es difícil demostrar que no pueden ser matemáticamente iguales a 120º. Pero ahí viene enigma de hoy:
¿Cuál es la hora que deberá marcar el reloj para que los tres ángulos se aproximen más a 120º?
Nota para los bloggers: Entendemos por "aproximarse más" que la suma de las diferencias en valor absoluto de cada ángulo con 120º sea lo menor posible.
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Este es de un nivel superior a los que he estado publicando últimamente (estilo el del Paralalepípedo o el del Perro). Esta vez no me lo resolvéis en menos de una semana por lo menos ... ¡jeje!
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Pronto publicaré la solución. ¡A ver si alguien lo resuelve antes!
12 comentarios:
una pregunta. El movimiento de todas las agujas es contínuo o a saltos?
Buena pregunta!
El problema se podría solucionar con las dos condiciones (segundero con movimiento contínuo, o a saltos). En definitiva, el segundo supuesto sería como suponer que los segundos deben ser enteros, sin admitir decimales.
De todas maneras, para alinear a todo el mundo, digamos que el movimiento es continuo (es decir, se admiten fracciones de segundo).
La respuesta puede ser las 8 horas 00 minutos 15 segundos?
Hay una mejor ... ;)
hombre, mejor que esa te la puedo dar, pero obviamente no es ni de lejos la mejor..
8:00:20
Cuanto tenga tiempo lo intentaré hacer con newton, (quizá mejor interpolación, ya que las funciones son lineales) pero tengo que separar todas las horas que se acerquen a los 120º para calcularlo y es un coñazo.
Explicitamente no sé resolver la ecuacion.
La verdad es que la ecuación es bonita (y complicada!).
Con el Solver de Excel tb se puede sacar, claro .... (como fue mi caso).
Son de esos enigmas de "enunciados tan fáciles, pero soluciones tan increibles" ...
Creo que tengo la respuesta:
2h 54' 34.56169121300618808288''
y su simétrico:
9h 5' 25.43830878699381191712''
El método utilizado es caracterizar las manecillas como números complejos , definir la condición sobre las diferencias entre manecillas, definir la función de error para cada par de manecillas y obtener una función de error total como la suma de los errores parciales.
Entonces se minimiza esta función y sale la respuesta. Como todos los cálculos y la justificación los hice con Maple, se los envío a Jaume.
Muchas felicidades!!
Estos son las respuestas que le dejan a uno con la boca abierta.
para mi caso creo que es 9h 9min con 33,666 seg
A ver...
creo q me ire por la respuesta mas facil de calcular...
si considero q el reloj marca las 3 de la tarde en punto, entre las 12 y las 3 se forma un angulo de noventa grados... asi mismo, considerando q entre ellos hay 15 divisiones, no pondremos nombre a estas divisiones para no caer en un espiral de pequeños titulos q podrian hacer eterno el calculo, cada una de estas divisiones es igual a 6 grados...
de la misma forma, evitando las milesimas de grado q se mueve hacia atras y hacia adelante la aguja horaria antes de llegar a la hora exacta, alrededor de las 3 menos 5 y con la aguja de los segundos en las 7 o sea 3 menos 5 con 35 segundos, la hora exacta podria ser cualquiera siempre y cuando giremos las agujas en manteniendo la abertura...
para mi en este caso y desde donde parti, seria esa...
2:55:35.... y si quisiera ser un poco mas exacto dentro de mi error, jajajaja... 2:54:34,3
LAs 8 y 20 minutos
en si las respuestas son varias
08:20:00 y las rotaciones
09:05:25 - 09:25:05 etc, solo con rotar las agujas alcanza entonces seria 12 posibilidades (si consideramos 24 hs serian 24 posibilidades) mas la permutacion de los numeros.
12 * permutacion de 3 = 72 posibiliades de que als manecillas formen angulos de 120
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